Schwerewellen

Wenn wir Segelflieger uns Wellen in der Atmophäre zu erklären versuchen, dann nehmen wir mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ein hydrostatisches Denkmodell zu Hilfe. Funktioniert ein solches doch sehr gut zur Erklärung unseres gemeinhin wichtigsten Energielieferanten, der Thermik. Diese entwickelt sich bekanntermaßen bei labilen Schichtungsverhältnissen: ein sich beim Aufstieg durch Ausdehnung abkühlendes Luftpaket bleibt bei labiler Schichtung immer wärmer als die Umgebungsluft. Dies wird verursacht durch die wetterlagenbedingt schnellere Temperaturabnahme in der umgebenden Luftmasse mit zunehmender Höhe. Das ist bewährtes, allgemein verbreitetes Lehrbuchwissen, auf das ich nicht im Detail eingehen werde. Auch dass dieser Prozess ebenfalls in umgekehrter Richtung abläuft ist klar, wenn auch ungewohnter zu denken.

In gleicher Weise verbreitetes Lehrbuchwissen ist es, dass Wellen in der Atmosphäre zu ihrer Entstehung und Ausbreitung einer Umkehrung der eben geschilderten Stabilitätsverhältnisse bedürfen. Damit sie auftreten können, bedarf es einer stabilen Schichtung: aufsteigende Luftpakete kühlen sich mit zunehmender Höhe adiabatisch schneller ab als die umgebende, geschichtete Luftmasse - absteigende erwärmen sich mit abnehmender Höhe umgekehrt entsprechend schneller. Die Folge ist, dass beliebige Luftpakete in der stabilen Schichtung immer wieder in ihre vertikale Ausgangslage zurückkehren, nachdem sie - auf welche Art auch immer - aus dieser ausgelenkt worden sind.

Am Rande interessant ist, dass - entgegen der landläufigen Denkweise - für das Entstehen von stabilen Verhältnissen in der Atmosphäre eine Inversion oder Isothermie in der Schichtung nicht unabdingbar ist: es reicht aus, wenn der Schichtungsgradient kleiner ist als der Hebungsgradient (für trockenadiabatische Verhältnisse also z.B. durch eine Temperaturabnahme von 0,9 C/100m mit zunehmender Höhe in der Schichtung).

Das ist grundsätzlich - wie gesagt - allgemein verbreitetes Lehrbuchwissen.
Aber bewährt es sich in gleicher Weise, wie bei der Erklärung von Thermik, auch bei dem Versuch, unsere Wellen zu verstehen?

Um es vorwegzunehmen:
Das Denkmodell solch eines sich hydrostatisch stabil verhaltenden Mechanismus ist unverzichtbarer Anteil einer anschaulichen, plausiblen Erklärung der Entstehung und Ausbreitung von Wellen in der Atmosphäre. Er ist derart wichtig und unverzichtbar für das Verständnis der geschilderten Wellen, dass er indirekt namensgebend wirkt - dennoch reicht allein die Kenntnis dieses Zusammenhangs nicht aus, ein in sich schlüssiges Verständnis von Auslösungs- und Ausbreitungsmechanismen atmosphärischer Schwerewellen zu entwickeln..

Diese Wellen, die durch das Einpendeln von ausgelenkten Luftpaketen in einer stabilen Schichtung entstehen, werden "Schwerewellen" genannt. Die Namensgebung erfolgt, weil dieses hydrostatische Einschwingen ausschließlich unter dem Einfluss der Schwerkraft funktionieren kann.

Übrigens nicht zu verwechseln mit den "Gravitationswellen" des Weltalls.

Gäbe es diesen Schwerkrafteinfluss nicht, so wäre jede Schichtung indifferent.

Zuende gedacht, gäbe es noch nicht einmal geschichtete Luftmassen, sondern nur gleichmäßige, diffuse ("diffusive") Luftkörper - aber das führt schon zu weit.

Das heißt, ohne den Einfluss der Schwerkraft, würde jedes Luftpaket unabhängig von seiner Dichte an einem beliebigen Ort innerhalb der Luftmasse verharren, an den es willkürlich verbracht worden ist.

"Von Hand" beliebig positionierbare Flüssigkeitstropfen in der Schwerelosigkeit von Raumstationen zeigen dies übrigens auch anschaulich für noch größere Dichteunterschiede zwischen jenem isolierten "Paket" und einem Umgebungsmedium.

Exemplarisch abgegrenzt werden kann dieser Wellentypus etwa gegen Kapillarwellen an Wasseroberflächen, bei denen die Rückstellung von ausgelenkten Elementen durch molekulare Kräfte des begrenzenden "Wasserhäutchens" geleistet wird (vibrierende und wabernde Flüssigkeitstropfen wiederum in besagten Raumstationen liefern ein anschauliches Beispiel für solche Kräfte).

 Ist die oben gestellte Frage, ob wir durch einen solchen Oszillationsmechanismus in einer stabilen Schichtung die Entstehung unserer Wellen einleuchtend, in sich schlüssig und abschliessend erklären können, damit schon beantwortet? Können wir das?
Gemeinhin offenbar schon... enden doch sämtliche Darstellungen zum Thema in allen allgemeinverständlichen Lehrbüchern - wie z.B. denen der Flugmeteorologie - an diesem Punkt des Gedankengangs (desgleichen in den allermeisten Fachlehrbüchern der Meteorologie). Offenbar halten sämtliche Autoren dieses hydrostatische Modell der Wellenkinematik für ausreichend, die Physik ihrer Bewegung schlüssig zu erklären.

Leistungen und Grenzen des hydrostatischen Wellenmodells

Schauen wir uns auch noch einmal - die so gut verstanden geglaubte - Erklärung der Entstehung und Ausbreitung von Leewellen durch dieses Denkmodell an:

Leewellen werden generell nach dem Muster erklärt, dass ein Luftpaket in einer stabilen Schichtung durch das Überströmen eines Bergrückens vertikal nach oben ausgelenkt wird und nachfolgend ein Wiedereinpendeln in die ursprüngliche Gleichgewichtslage erfährt. Dabei tritt - durch ein abwechselndes Wirken von (je nach Dichteunterschied des betrachteten Luftpaketes zur Umgebungsluft) mehr oder weniger ausgeprägter Auftriebskraft (auch „Schwimmkraft“) unter dem Einfluss der Schwerkraft - ein wechselweise wiederholtes Überschießen der Gleichgewichtslage des ausgelenkten, mit dem Wind versetzten Luftpakets auf. Dies führe - so das Modell - in einer stabilen Schichtung zu einer andauernden Auf- und Abschwingung der gesamten Strömung.

In der Praxis kann dieses einfache Modell das Verhalten eines Leewellenzuges hinreichend genau abbilden.

Willi Deinzer (Akaflieg Göttingen) hat dies in seinem Vortrag "Zur Physik der Leewellen", den er im Rahmen unseres Treffens des Jahres 2005 in Laucha gehalten hat, anschaulich und überzeugend dargelegt, indem er eine solche Luftmassenschwingung durch Beispielrechnungen konkretisiert hat.  Das Werkzeug für diese Rechnungen liefert eine Formel, welche die sogenannte "Brunt-Vaisala-Frequenz" beschreibt (siehe "Exkurs", Fenster rechts). In einer mit herbstlichen 10°C temperierten Luftmasse, deren Schichtungsgradient 0,6°C/100m beträgt (das ist ungefähr der Wert der ICAO-Standardatmosphäre - und auch das ist eine stabile Schichtung, vgl.o.), wird ein ausgelenktes Luftpaket trockenadiabatisch 547 Sekunden, also etwas weniger als 10 Minuten, brauchen, um eine Schwingungsperiode zu vollenden, d.h. um von dem Ort der Auslenkung nach einmaligem Überschiessen der Gleichgewichtslage abwärts und nochmaligem Passieren derselben aufwärts wieder an diesem anzukommen. Dass das Paket ohne Höhenverlust genau am Ausgangsort wieder ankommt, funktioniert natürlich nur theoretisch, unter Außerachtlasssung von Reibungseinflüssen. Dennoch kann uns diese Rechnung ein Gefühl dafür vermitteln, in welchem Tempo solche Prozesse größenordnungsmäßig in Atmosphäre ablaufen - eher behäbig...

Nehmen wir nun - wie Willi in seinem Vortrag - eine Windgeschwindigkeit von 10 m/s an, so wird das Luftpaket 547 Sekunden lag jeweils 10m über Grund versetzt. Dies lässt uns in der Beispielrechnung für die Wellenlänge zu einem einigermaßen plausiblen Wert kommen, ungefähr 5,5 km.

Dies sind natürlich nur Beispielrechnungen mit unabhängig voneinander gewählten Werten, die jeweils für sich dem Kriterium gehorchen, in einem Bereich von tatsächlich beobachteten Größenordnungen zu liegen.

 Aber auch, wenn man die konkret während eines Leewellenereignisses gemessenen Werte für die Berechnung verwendet, ergeben sich in der Regel hinreichend gute Übereinstimmungen zwischen den errechneten und beobachteten Wellenlängen.

 [Aber: systematischer Fehler! Ausführungen folgen]

[Hydrostatische / nicht-hydrostatische Modelle- Ausführungen folgen]

Die Kritik an diesem Denkmodell zur Leewellenenstehung setzt auf zwei Ebenen an.

 Zunächst einmal modellintern: Im Gegensatz zur bewährten Verwendung der Luftpaket-orientierten Denkweise bei der Erklärung der Thermik scheint dieser Ansatz hier bei genauerem Nachdenken fragwürdig zu sein. Während die Luftpakete beim Thermikmodell durchaus eine reale Entsprechung haben, sind die Pakete, die in eine schwingende Strömung hineingedacht werden, vollständig abstrakte Konstrukte. Oder: während die Paketgröße beim Thermikmodell von der Natur ungefähr vorgegeben wird, bleibt sie beim Wellenmodell vollständig beliebig. Man stellt nur fest, dass das Modell vom Schwingen eines Luftpakets in der stabilen Umgebung einer Wellenströmung umso schlechter funktioniert, je kleiner wir uns das virtuelle Luftpaket denken (dann befinden sich alle benachbarten Pakete quasi auf der gleichen Höhe und es gibt faktisch keine horizontalen Temperatur- bzw Dichteunterschiede). Auf der anderen Seite funktioniert das Modell umso besser, je größer wir die Paketgröße wählen: am besten, wenn ein Paket einem ganzen Wellenberg entspricht.
Ein Denkmodell ist aber grundsätzlich ungeeignet, wenn es seine Funktion nur über eine willkürlich getroffene Voraussetzung erfüllen kann.
Wenn auch ziemlich abtrakt und vielleicht eher intuitiv, erkennen wir an dieser Stelle doch deutlich, dass sich die Modellvorstellung einer Wellenströmung nicht auf einzelne virtuelle Luftpakete, sondern auf die ganze Luftmasse beziehen muss. Dazu später mehr.

Die andere Ebene der Kritik - und das ist die entscheidende - bezieht sich auf die inkorrekte Verwendung von physikalischen Begriffen in dieser Modellvorstellung. Das was uns das Denkmodell als "stehende Welle" verkaufen will, ist im physikalischen Sinn keine solche. Der dargestellte Mechanismus ist tatsächlich eine mit dem Wind versetzte "Schwingung".
Warum das nicht nur eine Frage der Begrifflichkeit ist, sondern vielmehr eine grundsätzlich falsche Darstellung der Schwerewellenkinematik (die seit vielen Jahrzehnten verbreitet wird), dieser Klärung widmet sich das Kapitel "Wellenphysik", das die Grundlagen für eine physikalisch korrekte Betrachtung der atmosphärischen Wellen legen wird.

Richten wir das Augenmerk von den Leewellen auch solche Schwerewellen, die auf andere Art und Weise entstehen, so wird  das Versagen des Modells noch augenfälliger:

Die Entstehung von Scherungswellen mit diesem Modell erklären zu wollen, ist schlicht unmöglich. Scherungswellen sind auf den Oberflächen von dichteren Luftschichten zu finden, wenn zwischen diesen und aufliegenden, weniger dichten Luftmassen horizontale Geschwindigkeitsunterschiede bestehen. Der gleiche Effekt tritt - unserer alltäglichen Erfahrung besser zugänglich - auf, wenn Wind über eine Wasseroberfläche streicht. Das Denkmodell kann wohl das Auf- und Ab der Scherungswellenbewegung erklären - doch nicht dessen Entstehung. Die Frage bleibt also: Wie ist es möglich, dass aus horizontalen Geschwindigkeitsunterschieden eine vertikale Wellenbewegung, ein solches Auf- und Ab, entstehen kann? Wie es scheint, berücksichtigt das hydrostatische Wellenmodell nur die "halbe Wahrheit"...

Scherungswellen am 30.08.2006 in der Nähe von Knokke/Belgien
(Foto: Jörg Dummann)

Die gleiche Feststellung muss bezüglich der Entstehung von Wellen durch frontale Kollisionen gemacht werden. Wieder: wie kann ein horizontaler Impuls vertikale Schwingungen auslösen?

 [Coastal leewaves - Ausführungen folgen]

Sollte sich seit vielen Jahrzehnten jeder Autor von allgemeinverständlichen Darstellungen der Schwerewellenkinematik nur an den Veröffentlichungen der Kollegen orientiert haben? Der Bewährtheit, der Einfachkeit, der Sicherheit halber?

Wir werden noch an mehreren Stellen in unserem Erkenntnisprozess darauf gestossen werden, dass "Wissenschaft" sowie Didaktik und Methodik zur Weitervermittlung des gewonnenen Wissens maßgeblich auch von sozialen Faktoren gesteuert werden. Eine Unzulänglichkeit des sogenannten "Homo sapiens" - leider...

Sicher eine kühne - wenn hier auch eher rhetorische - Frage. Doch dies scheint tatsächlich so zu sein: denn sowohl bei dem Versuch, die atmosphärischen Wellenerscheinungen in all Ihren Spielarten, wie sie uns in der Natur begegnen, mit diesem einfachen hydrostatischen Denkmodell zu erklären, als auch bei einem konsequenten, genaueren Durchdenken der Modellogik gerät man schnell an dessen Grenzen.

Weitere Verständnisschwierigkeiten

Über solche Fragen zur Wellenkinematik hinaus bleiben auch weitere Phänomene  durch diese Modellvorstellung zur Leewellenentstehung und -ausbreitung unerklärbar:

Wenn die Auslösung von Leewellen dadurch bedingt wird, das Luftpakete trägheitsbedingt den Leehang hinabschwingend diesem folgen - diese Schwingung also direkt an den Hang gekoppelt ist - wie ist dann die häufige Beobachtung zu erklären, dass bei Segelflügen der Einstieg in die Wellen nicht generell auf Leehangniveau gelingt?

Wie kommt es, dass wir häufig in größerer Höhe die schönsten Leewellen-Lentis sehen können, ohne dass wir in niedrigeren Höhen Anschluss an die Welle finden können?

Und wie kommt es, dass zwischen dem Leehang unten und der Wellenströmung oben sogar eine vollkommen ungeordnete Schicht mit thermischer Konvektion vorherrschen kann? Über den Einstieg in Leewellen aus der Thermik heraus wird regelmäßg berichtet...
Welcher Art kann diese fernwirkende Kraft sein, die es dem Reliefeinfluss ermöglicht, über eine ungeordnete Strömung hinweg in größeren Höhen eine perfekt geordnete Strömung auszulösen?

 Und wie kommt es, dass beim Überströmen eines auch ganz unregelmäßigen und vielfach gegliederten Bergzuges, wie ihn etwa der Harz darstellt, dennoch eine perfekt geordnete, laminare Leewellen-Strömung entstehen kann? Warum schwingt nicht jedes Luftpaket nur in dem Mass, wie es selber ausgelenkt worden ist? Wie kann Turbulenz in der Wellenströmung dabei so perfekt ausgeschlossen sein?

Auch diese Fragen werden wir nach und nach lösen können, wenn wir uns zunächst einmal den physikalischen Grundlagen der Wellenbewegung zuwenden.